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如图,点P在以AB为直径的半圆内,连接AP、BP,并延长分别交半圆于点C、D,连接AD、BC并延长交于点F,作直线PF,下列说法一定正确的是( ) ①AC垂直平分BF;②AC平分∠BAF;③FP⊥AB;④BD⊥AF.
如图,点P在以AB为直径的半圆内,连接AP、BP,并延长分别交半圆于点C、D,连接AD、BC并延长交于点F,作直线PF,下列说法一定正确的是( ) ①AC垂直平分BF;②AC平分∠BAF;③FP⊥AB;④BD⊥AF.
admin
2019-06-01
34
问题
如图,点P在以AB为直径的半圆内,连接AP、BP,并延长分别交半圆于点C、D,连接AD、BC并延长交于点F,作直线PF,下列说法一定正确的是( )
①AC垂直平分BF;②AC平分∠BAF;③FP⊥AB;④BD⊥AF.
选项
A、①③
B、①④
C、②④
D、③④
答案
D
解析
证明:①∵AB为直径,∴∠ACB=90°,∴AC垂直BF,但不能得出AC平分BF,故①错误;②只有当FP通过圆心时,才平分,所以FP不通过圆心时,不能证得AC平分∠BAF,故②错误;③如图∵AB为直径,∴∠ACB=90°,
∠ADB=90°,∴D、P、C、F四点共圆,∴∠CFP和∠CDB都对应
,∴∠CFP=∠CDB,∵∠CDB=CAB,∴∠CFP=CAB,又∵∠FPC=∠APM,∴△AMP∽△FCP,∠ACF=90°,∴∠AMP=90°,∴FP⊥AB,故③正确;④∵AB为直径,∴∠ADB=90°.∴BD⊥AF.故④正确,综上所述只有③④正确,故选D.
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