n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )

admin2019-02-23 43

问题 n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )

选项 A、二次型x^TAx的负惯性指数为零。
B、存在可逆矩阵P使P^—1AP=E。
C、存在n阶矩阵C使A=C^—1C。
D、A的伴随矩阵A^*与E合同。

答案D

解析 A选项是必要不充分条件。这是因为r(A)=p+q≤n，当q=0时，有r(A)=p≤n。此时有可能p＜n，故二次型x^TAx不一定是正定二次型。因此矩阵A不一定是正定矩阵。例如f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+5₃²。
B选项是充分不必要条件。这是因为P^—1AP=E表示A与E相似，即A的特征值全是1，此时A是正定的。但只要A的特征值全大于零就可保证A正定，因此特征值全是1是不必要的。
C选项中的矩阵C没有可逆的条件，因此对于A=C^TC不能说A与E合同，也就没有A是正定矩阵的结论。例如

显然矩阵不正定。
关于选项D，由于
A正定

A^—1正定

A^*正定

A^*与E合同，
所以D选项是充分必要条件，故选D。

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考研数学一

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设(χ，y，z)＝eχ＋y2z，其中z＝z(χ，y)是由方程χ＋y＋z＋χyz＝0所确定的隐函数，则f′χ(0，1，－1)＝_______。

设f(u)有连续的二阶导数，且z＝f(eχsiny)满足方程＝e2χz，求f(u)。

假设X服从参数λ的指数分布，对X作三次独立重复观察，至少有一次观测值大于2的概率为，则λ=________．

设n阶实对称矩阵A的属于特征值λ的特征向量为α，P为n阶可逆矩阵，则矩阵(P-1AP)T的属于特征值λ的特征向量为________．

设随机变量X1的分布函数为F1(x)，概率密度函数为f1(x)，且E(X1)=1，随机变量X的分布函数为F(x)=0．4F1(x)+0．61(2x+1)，则E(x)=______。

曲面z—ex+2xy=3在点(1，2，0)处的切平面方程为_________．

设η为非零向量，A=，η为方程组AX=0的解，则A=，方程组的通解为．

过曲线(x≥0)上的一点A作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的平面区域的面积为所围区域绕x轴旋转一周而成的体积为________．

下列说法不正确的是()。

设A是任一n阶矩阵，下列交换错误的是

A．消法B．补托法C．清热法D．透托法E．温通法肿疡已成，毒盛正气不虚，尚未溃破或溃而脓出不畅者，治疗应首选

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先张法预应力构件适用的条件是()。

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某运输企业4月份主车完成货物周转量为32400吨公里，拖运率为40％，则该企业4月份主挂合计完成的货物周转量为()吨公里。[2008年真题]

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老年人蛋白质和维生素的需要量应低于成人。()

若某文件系统的目录结构如下图所示，假设用户要访问文件f1．java，且当前工作目录为Program，则该文件的全文件名为(1)，其相对路径为(2)。(2011年下半年试题)(1)

Acommonassumptionabouttheprivatesectorofeducationisthatitcatersonlytotheelite.【C1】______recentresearchpoints

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