设函数f(χ)在[0，＋∞)上可导，f(0)＝0，且其反函数为g(χ)．若∫0f(χ)g(t)dt＝χ2e2,求f(χ)．

admin2019-05-11 70

问题设函数f(χ)在[0，＋∞)上可导，f(0)＝0，且其反函数为g(χ)．若∫₀^f(χ)g(t)dt＝χ²e²,求f(χ)．

选项

答案∫₀^f(χ)g(t)dt＝χ²e^χ两边求导得 g[f(χ)]f′(χ)＝(χ²＋2χ)e^χ，整理得f′(χ)＝(χ＋2)e^χ，则f(χ)＝(χ＋1)e^χ＋C，由f(0)＝0得C＝－1，故f(χ)＝(χ＋1)e^χ－1．

解析

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考研数学二

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