2. 考研
  3. 设函数f(χ)在[0，＋∞)上可导，f(0)＝0，且其反函数为g(χ)．若∫0f(χ)g(t)dt＝χ2e2,求f(χ)．

设函数f(χ)在[0，＋∞)上可导，f(0)＝0，且其反函数为g(χ)．若∫0f(χ)g(t)dt＝χ2e2,求f(χ)．

admin2019-05-11  85
问题 设函数f(χ)在[0，＋∞)上可导，f(0)＝0，且其反函数为g(χ)．若∫0f(χ)g(t)dt＝χ2e2,求f(χ)．
选项
答案∫0f(χ)g(t)dt＝χ2eχ两边求导得 g[f(χ)]f′(χ)＝(χ2＋2χ)eχ，整理得f′(χ)＝(χ＋2)eχ， 则f(χ)＝(χ＋1)eχ＋C， 由f(0)＝0得C＝－1，故f(χ)＝(χ＋1)eχ－1．
解析
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考研数学二

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