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设三维列向量α1，α2，α3线性无关，k，l任意实数，则向量组kα1-lα2，kα2-lα3，kα3-lα1( )
设三维列向量α1，α2，α3线性无关，k，l任意实数，则向量组kα1-lα2，kα2-lα3，kα3-lα1( )
admin
2019-07-01
55
问题
设三维列向量α
1
，α
2
，α
3
线性无关，k，l任意实数，则向量组kα
1
-lα
2
，kα
2
-lα
3
，kα
3
-lα
1
( )
选项
A、线性相关性只与k有关。
B、线性相关性只与l有关。
C、线性相关性与k和l都有关。
D、无论k和l取何值，总是线性相关。
答案
C
解析
由于α
1
，α
2
，α
3
线性无关，可以把α
1
，α
2
，α
3
看作一组基，则
(kα
1
-lα
2
，kα
2
-lα
3
，kα
3
-lα
1
)=(α
1
，α
2
，α
3
)
且
=k
3
-l
2
。
当且仅当k=l时行列式为零，此时kα
1
-lα
2
，kα
2
-lα
3
，kα
3
-lα
1
线性相关。故选C。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6Fc4777K
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考研数学一
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