求由方程2x2＋2y2＋z2＋8xz－z＋8＝0所确定的隐函数z＝z(x，y)的极值。

admin2015-11-16 39

问题求由方程2x²＋2y²＋z²＋8xz－z＋8＝0所确定的隐函数z＝z(x，y)的极值。

选项

答案解为求隐函数的极值，先利用原方程求出驻点及其相应的函数值。由隐函数微分法得 [*] 令[*]，解得x＝－2z，y＝0代入原方程得 7z²＋z－8＝0，又解得z₁＝1，z₂＝－8／7，于是驻点为(－2，0)及(16／7，0)。 [*] 故函数z＝z(x，y)在点(－2，0)处得极小值z＝1。 [*] 故函数z＝z(x，y)在点(16／7，0)处得极大值－8／7。

解析

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考研数学一

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对n元实二次型f=xTAx，其中x=(x1，x2，…，xn)T。试证:f在条件x12+x22+…+x=1下的最大值恰好为矩阵A的最大特征值。
设f(x)=(1-｜t｜)dt(x＞-11)，求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面区域的面积．
计算其中L是以(1，0)为中心，R为半径的圆周(R＞1)，取逆时针方向．积分曲线如图6-9．
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