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如图正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,∠AEF=45°. 求二面角F—BD—A的大小.
如图正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,∠AEF=45°. 求二面角F—BD—A的大小.
admin
2019-06-01
12
问题
如图正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,∠AEF=45°.
求二面角F—BD—A的大小.
选项
答案
由EA⊥AB,平面ABEF⊥平面ABCD,易知EA⊥平面ABCD.作FG⊥AB,交BA的延长线于G,则FG∥EA.从而,FG⊥平面ABCD.作GH⊥BD于H,连结FH,则由三垂线定理知,BD⊥FH. 因此,∠FHG为二面角F—BD—A的平面角,因为FA=FE,∠AEF=45°, 所以∠AFE=90°,∠FAG=45°.设AB=1,则AE=1,AF=[*],FG=AF·sin∠FAG=[*]. 在Rt△BGH中,∠GBH=45°,BG=AB+AG=l+[*],GH=BG·sin∠GBH=[*]. 在Rt△FGH中,tan∠FHG=[*].故二面角F—BD—A的大小为arctan[*].
解析
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