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  3. 求初值问题的解．

求初值问题的解．

admin2019-05-10  41
问题 求初值问题的解．
选项
答案 因所给方程的dx，dy的系数分别为y+[*]与一x，它们都是一次齐次函数，故所给方程为齐次方程．按齐次方程的求解方法求解初值问题． 令y=xu，则dy=d(xu)=xdu+udx，代入所给方程得到 x(u+[*])dx—x(xdu+udx)=0， 即 [*]dx—xdu=0， 分离变量得到[*]=0，两边积分得到 lnx一ln(u+[*])=lnC， 即 u+[*]=Cx． 代回原变量得到y+[*]=Cx2. 代入初始条件y∣x=1=0得C=1，故所求特解为y=(x2－1)／2．
解析
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考研数学二

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