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已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为6,E是AB的中点,点P是面BB1C1C上的一动点,其满足∠DPC=∠EPB,则三棱锥P-ABC体积的最大值为( )。
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为6,E是AB的中点,点P是面BB1C1C上的一动点,其满足∠DPC=∠EPB,则三棱锥P-ABC体积的最大值为( )。
admin
2017-12-17
30
问题
已知正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为6,E是AB的中点,点P是面BB
1
C
1
C上的一动点,其满足∠DPC=∠EPB,则三棱锥P-ABC体积的最大值为( )。
选项
A、36
B、
C、24
D、
答案
B
解析
由∠DPC=∠EPB,得Rt△EPB∽Rt△DPC,
要使体积最大,只需h最大即可。在面BB
1
C
1
C内建立平面直角坐标系,如图,
设P(x
0
,y
0
),则有PC=2PB,即
整理得y
0
2
=一x
0
2
+16x
0
-48=(x
0
一8)
2
+16,又x
0
∈[0,6],所以当x
0
=6时取得最大值,此时
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