已知α1=(1，2，1，1，1)T，α2=(1，-1，1，0，1)T，α3=(2，1，2，1，2)T是齐次线性方程组Ax=0的解，且R(A)=3，试写出该齐次线性方程组Ax=0。

admin2018-01-26 46

问题已知α₁=(1，2，1，1，1)^T，α₂=(1，-1，1，0，1)^T，α₃=(2，1，2，1，2)^T是齐次线性方程组Ax=0的解，且R(A)=3，试写出该齐次线性方程组Ax=0。

选项

答案由于α₁，α₂，α₃是5维列向量，故方程组Ax=0有5个变量，而R(A)=3，因此Ax=0的基础解系包含5-R(A)=2个线性无关的解向量。又显然α₁，α₂线性无关(对应元素不成比例)，故可作为Ax=0的基础解系。由 (α₁，α₂)=[*](α₁-α₂，α₂)=[*] 可得Ax=0的同解方程组为(x₄，x₅为自由变量) [*]

解析

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