2. 考研
  3. 设a=(3，-5，8)，b=(-1，1，z)，｜a+b｜=｜a-b｜，则z=_____

设a=(3，-5，8)，b=(-1，1，z)，｜a+b｜=｜a-b｜，则z=_____

admin2018-07-22  23
问题 设a=(3，-5，8)，b=(-1，1，z)，｜a+b｜=｜a-b｜，则z=_____
选项
答案1
解析 a+b=(2，-4，8+z)，a—b=(4，-6，8-z)．｜a+b｜=，｜a-b｜=．由｜a+b｜=｜a-b｜知，20+(8+z)2=52+(8-z)2，得z=1．或者由｜a+b｜=｜a-b｜知a⊥b(其几何意义是，a+b表示以a，b为邻边的平行四边形的一条对角线向量，而a-b则表示另一条对角线向量．两对角线长度相等的平行四边形必是矩形，故可知a⊥b)，a.b=0，由此可得-3-5+8z=0，亦得z=1．
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考研数学一

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