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  3. 若二次曲面的方程为χ2＋3y2＋z2＋2aχy＋2χz＋2yz＝4，经正交变换化为y12＋4z12＝4，则a＝________．

若二次曲面的方程为χ2＋3y2＋z2＋2aχy＋2χz＋2yz＝4，经正交变换化为y12＋4z12＝4，则a＝________．

admin2019-05-12  38
问题 若二次曲面的方程为χ2＋3y2＋z2＋2aχy＋2χz＋2yz＝4，经正交变换化为y12＋4z12＝4，则a＝________．
选项
答案1
解析 本题等价于将二次型f(χ，y，z)＝χ2＋3y2＋z2＋2aχy＋2χz＋2yz经正交变换后化为了f＝y12＋4z12．
    由正交变换的特点可知，该二次型的特征值为1，4，0．由于矩阵的行列式值是对应特征值的乘积，且该二次型的矩阵为A＝，即可得｜A｜＝－(a－1)2＝0，因此a＝1．
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考研数学一

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