设X～N(0，1)，给定X=x条件下时Y～N(ρx，1-ρ2)(0＜ρ＜1)，求(X，Y)的密度以及给定Y=y条件下X的分布．

admin2016-04-11 80

问题设X～N(0，1)，给定X=x条件下时Y～N(ρx，1-ρ²)(0＜ρ＜1)，求(X，Y)的密度以及给定Y=y条件下X的分布．

选项

答案由题意，X的概率密度为[*]，而已知X=x条件下，Y的条件概率密度为，f_Y|X(y|x)=[*]，故(X，Y)的概率密度为f(x，y)=φ(x)f_Y|X(y|x)=[*]，可见(X，Y)服从二维正态分布，EX=EY=0，DX=DY=1，(X，Y)的相关系数为ρ，故Y～N(0，1)，Y的概率密度为φ(y)，故Y=y的条件下的条件概率密度为f_X|Y(x|y)=[*]，y∈R¹，x∈R¹。

解析

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考研数学一

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设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t-sint，y=φ(t)=1-cost(0≤t≤2π)。(Ⅰ)求证：由L的参数方程可以确定连续函数y=y(x)，并求它的定义域；(Ⅱ)求曲线L与x轴所围图形绕y轴旋转一周所成旋转体的体积V。
函数f(x)=的可去间断点个数为()．
已知二次型f=2x12+3x22+332+2ax2x3(a＞0)通过正交变换化成标准形f=y+2y+5y．求参数a及所用的正交变换矩阵．
设函数f(u)可导，y=f(sinx)当自变量x在x=π/6处取得增量△x=，相应的函数增量△y，的线性主部为1，则f’(1/2)=()．
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互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：x>20与x≤22；
一实习生用同一台机器接连独立地制造3个同种零件，第i个零件是不合格品的概率Pi=1/(i+1)(i=1，2，3)，以X表示3个零件中合格品的个数，则P{X=2}=___________．
设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1．试证：存在η∈(1/2，1)，使f(η)=η；
试证：当x＞0时，(x2-1)lnx≥(x-1)2．

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按照我国银监会的规定，下列()不包括在核心资本中。
导游人员在接待信奉宗教的游客时，向客人宣传无神论时应正面宣传，讲究礼貌，要求同存异，不强加于人。()
现在的孩子们都是四体不勤，五谷不分。
某学校在分配助学金的过程中，采取学生“轮流坐庄”的方式，这一做法侵犯了学牛享有()的权利。
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