将张、王、李、陈、赵五名应届毕业生分配到甲、乙、丙3个不同的科室，要求每个科室至少分配1人，甲科室分配的人数多于乙科室。且张和王不能去丙科室。则有多少种不同的分法?

admin2023-03-24 41

问题将张、王、李、陈、赵五名应届毕业生分配到甲、乙、丙3个不同的科室，要求每个科室至少分配1人，甲科室分配的人数多于乙科室。且张和王不能去丙科室。则有多少种不同的分法?

选项 A、12
B、21
C、35
D、72

答案B

解析第一步，本题考查排列组合问题。第二步，五个人分成三纽。有3—1—1和2—2—1两种情况。第一种情况，3—1—1：由于甲科室分配的人数多于乙科室。所以甲三个人，乙和丙科室各一个人，张、王不能去丙，只能都在甲科室。剩下三个人进行排列即可，即A₃³=6种；第二种情况，2—2—1：此种情况也分为两种，一种是张、王都去甲科室，共C₃³=3种，另一种是张、王分配到甲科室和乙科室，共有A₂²×A₃³=12种。因此，总个数为6+3+12=21种。因此，选择B选项。

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将张、王、李、陈、赵五名应届毕业生分配到甲、乙、丙3个不同的科室，要求每个科室至少分配1人，甲科室分配的人数多于乙科室。且张和王不能去丙科室。则有多少种不同的分法?

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