设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

admin2018-05-21 35

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个n维向量，证明：α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．

选项

答案设α₁，α₂，…，α_n线性无关，对任意的n维向量α，因为α₁，α₂，…，α_n，α一定线性相关，所以α可由α₁，α₂，…，α_n唯一线性表示，即任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．反之，设任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，取e₁ [*] 则e₁，e₂，…，e_n可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，故α₁，α₂，…，α_n的秩不小于e₁，e₂，…，e_n的秩，而e₁，e₂，…，e_n线性无关，所以α₁，α₂，…，α_n的秩一定为n，即α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

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考研数学一

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设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

考研数学一

设线性方程组已知(1，一1，1，一1)T。是该方程组的一个解，试求：(Ⅰ)方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解；(Ⅱ)该方程组满足x2=x3的全部解。

已知(1，一1，0)T是二次型xTAx=αx12+x32一2x1x2+2x1x3+2bx2x3的矩阵A的特征向量，利用正交变换化二次型为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵。

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上二阶可导，且f(A)=0f(B)＞0，f’+(A)＜0。证明：(Ⅰ)在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=0；(Ⅱ)在(a，b)内至少存在一点η，使得f"(η)＞0。

设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，一2，相应的特征向量依次为α1，α2，α3，若P=(α1，2α3，一α2)，则P-1AP=()

设物体在高空中垂直下落，初速度为零，下落过程中所受空气阻力与下落速度的平方成正比，阻力系数k＞0。证明下落速度不会超过

已知三阶矩阵A的特征值为0，±1，则下列结论中不正确的是()

设f(x)在[0，a]上有一阶连续导数，证明至少存在一点ξ∈[0，a]，使得∫0af(x)dx=af(0)+f’(ξ)．

(1)设f(x)在(一∞，+∞)上连续，证明f(x)是以l(＞0)为周期的周期函数的充要条件是对任意a∈(一∞，+∞)恒有∫aa+lf(x)dx=∫0lf(x)dx．(2)计算

设A是n阶矩阵，|A|=2，若矩阵A+E不可逆，则A*必有特征值________．

组织变革的内容包括（）

下列哪项不是白茅根的主治证

只适用于单位供水的消毒方法是

()的原则是学用一致、按需施教、知识技能培训与组织文件培训兼顾、严格考核和择优奖励。

关于基坑土方开挖与回填的安全技术措施的说法，正确的有()。

证券公司从事介绍业务，应当与期货公司签订书面委托协议。委托协议所载明下列事项中，不合法的是(　　)。

下列关于贷款发放管理的说法不正确的是()。

根据以下资料。回答96—100题。2007年A省房地产开发投资总量占当年全国的比重为()。

汉武帝在位初年，西汉国库中积蓄了大量的粮食和钱财，这说明了()。

Thenormalhumandailycycleofactivityisofsome7-8hours’sleepalternation(交替)withsome16-17hours’wakefulnessandthat

设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

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设线性方程组已知(1，一1，1，一1)T。是该方程组的一个解，试求：(Ⅰ)方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解；(Ⅱ)该方程组满足x2=x3的全部解。

已知(1，一1，0)T是二次型xTAx=αx12+x32一2x1x2+2x1x3+2bx2x3的矩阵A的特征向量，利用正交变换化二次型为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵。

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上二阶可导，且f(A)=0f(B)＞0，f’+(A)＜0。证明：(Ⅰ)在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=0；(Ⅱ)在(a，b)内至少存在一点η，使得f"(η)＞0。

设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，一2，相应的特征向量依次为α1，α2，α3，若P=(α1，2α3，一α2)，则P-1AP=()

设物体在高空中垂直下落，初速度为零，下落过程中所受空气阻力与下落速度的平方成正比，阻力系数k＞0。证明下落速度不会超过

已知三阶矩阵A的特征值为0，±1，则下列结论中不正确的是()

设f(x)在[0，a]上有一阶连续导数，证明至少存在一点ξ∈[0，a]，使得∫0af(x)dx=af(0)+f’(ξ)．

(1)设f(x)在(一∞，+∞)上连续，证明f(x)是以l(＞0)为周期的周期函数的充要条件是对任意a∈(一∞，+∞)恒有∫aa+lf(x)dx=∫0lf(x)dx．(2)计算

设A是n阶矩阵，|A|=2，若矩阵A+E不可逆，则A*必有特征值________．

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()的原则是学用一致、按需施教、知识技能培训与组织文件培训兼顾、严格考核和择优奖励。

关于基坑土方开挖与回填的安全技术措施的说法，正确的有()。

证券公司从事介绍业务，应当与期货公司签订书面委托协议。委托协议所载明下列事项中，不合法的是( )。

下列关于贷款发放管理的说法不正确的是()。

根据以下资料。回答96—100题。2007年A省房地产开发投资总量占当年全国的比重为()。

汉武帝在位初年，西汉国库中积蓄了大量的粮食和钱财，这说明了()。

Thenormalhumandailycycleofactivityisofsome7-8hours’sleepalternation(交替)withsome16-17hours’wakefulnessandthat

证券公司从事介绍业务，应当与期货公司签订书面委托协议。委托协议所载明下列事项中，不合法的是(　　)。