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admin
2014-06-11
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考研数学一
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设函数f(x)在(－∞，＋∞)上连续，且满足∫0xf(t－x)dt＝e－x－x2／4－1，则曲线y＝f(x)有渐近线________．
设向量组α1＝(1，1，1，2)T，α2＝(3，a＋4，2a＋5，a＋7)T，α3＝(4，6，8，10)T，α4＝(2，3，2a＋3，5)T；β＝(0，1，3，6)T，求：向量组α1，α2，α3，α4的秩及一个极大线性无关组；
已知3阶矩阵A满足∣A－E∣＝∣A－2E∣＝∣A＋E∣＝a，其中E为3阶单位矩阵．当a＝2时，求行列式∣A＋3E∣的值．
设A＝，B＝，且矩阵方程AX＝B有无穷多解．求X．
当x→0时,1－cosxcos2xcos3x对于无穷小x的阶数等于____________.
设函数y=y(x)由参数方程确定，求曲线y=y(x)为凹时，x的取值范围。
已知α1，α2及β1，β2均是3维线性无关向量组．若γ不能由α1，α2线性表出，证明α1，α2，γ线性无关；
(1)设x＞0，y＞0，z＞0，求函数f(x，y，z)=xyz3在约束条件x2+y2+z2=5R2(R＞0为常数)下的最大值；(2)由(1)的结论证明：当a＞0，b＞0，c＞0时，
如图1-15-1所示，正圆柱形水桶中装满水，当打开水桶底部的水龙头时，随着水的流出，水面高度y逐渐下降．当水面高度y较大时，水的流出速率较快；当水面高度y越来越小时，流出速率也越来越小．设水面高度y的下降速率与y的平方根成正比，即其中k为正的比例常数．
Y服从参数X的指数分布，而X是服从[1，2]上的均匀分布的随机变量．Y=1时X的条件期望；
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