(1997年试题，四)λ取何值时，方程组无解?有唯一解或有无穷多解?并在有无穷多解时写出方程组的通解．

admin2021-01-19 75

问题 (1997年试题，四)λ取何值时，方程组

无解?有唯一解或有无穷多解?并在有无穷多解时写出方程组的通解．

选项

答案由题设．先将增广矩阵用初等行变换化为阶梯形。即[*]当[*]时，原方程组无解；当[*]且A≠1时，原方程组有唯一一解；当λ=1时，原方程组有无穷多解，此时方程组增广矩阵为[*]不难求得通解为(x₁x₂x₃)^T=(1，一1，0)^T+C(0，1，1)^T，其中C为任意实数．

解析对非齐次线性方程组求解时，通常转化为增广矩阵的问题，若rA≠r(

)，则线性方程组无解；若rA=r(

)=n，则有唯一解；若rA=r(

)

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