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设f(x)在闭区间[0,1]上连续,在(0,1)内大于0,并满足xf’(x)=f(x)+3x2.若曲线y=f(x)与x=1,y=0所围成的图形S的面积为2,求y=f(x).
设f(x)在闭区间[0,1]上连续,在(0,1)内大于0,并满足xf’(x)=f(x)+3x2.若曲线y=f(x)与x=1,y=0所围成的图形S的面积为2,求y=f(x).
admin
2016-09-25
32
问题
设f(x)在闭区间[0,1]上连续,在(0,1)内大于0,并满足xf’(x)=f(x)+3x
2
.若曲线y=f(x)与x=1,y=0所围成的图形S的面积为2,求y=f(x).
选项
答案
由xf’(x)=f(x)+3x
2
,可得f’(x)-[*]f(x)=3x,所以p=[*]q=3x. 那么,∫p(x)dx=-lnx,∫q(x)e
∫p(x)dx
=∫3x.[*]dx=3x. 所以f(x)=(3x+C)x=3x
2
+Cx. 由题意可得:S=∫
0
1
.(3x
2
+Cx)dx=(x
3
+[*])|
0
1
=1+[*]=2,所以C=2. 所以f(x)=3x
2
+2x.
解析
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数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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