n为整数,若1+2+…+n的和恰等于一个三位数,且此三位数的每个数字皆相同。最小的n为( )。

admin2011-05-02  28

问题 n为整数,若1+2+…+n的和恰等于一个三位数,且此三位数的每个数字皆相同。最小的n为(  )。

选项 A、37
B、38
C、35
D、36

答案D

解析 设这个三位数为11×k(k为整数,且1≤k≤9),111只有两个质因子37和3。1+2+…+,即n(n+1)=222k=37×6×k,则n=37或6×k。仅当k=6,n=6×k=36时满足要求。
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