求空间曲线积分J=∫Ly2dx+xydy+xzdz，其中L是圆柱面x2+y2=2y与平面y=z一1的交线，从x轴正向看去取逆时针方向．

admin2017-11-23 98

问题求空间曲线积分J=∫_Ly²dx+xydy+xzdz，其中L是圆柱面x²+y²=2y与平面y=z一1的交线，从x轴正向看去取逆时针方向．

选项

答案L的方程是 [*] =>L的参数方程是 x=cost， y=1+sint， z=2+sint．按L的定向t从0到2π，于是代公式得 J=∫₀^2π[(1+sint)²(一sint)+(1+sint)cos²t+(2+sint)cos²t]dt =∫₀^2π(一2sin²t+3cos²t)dt=π，其中 ∫₀^2π(一sint—sin³t+2sintcos²t)dt[*]∫_-π^π(一sint一sin³t+2sintcos²t)dz[*]0．

解析

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考研数学一

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[*]
设A为m×n阶实矩阵，且r(A)＝n．证明：ATA的特征值全大于零．
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求下列曲面的方程：以为准线，母线平行于z轴的柱面方程；
本题考查定积分的性质和定积分的计算，由于是对称区间上的定积分，一般利用奇函数，偶函数在对称区间上积分性质简化计算，本题还用到了华里士公式．[*]
设函数f(x)在区间(一δ，δ)内有定义，若当x∈(一δ，δ)时，恒有｜f(x)｜≤x2，则x=0必是f(x)的()
直线L的方向向量为[*]而平面π的法向量n=(1，1，0)，故s=2n，所以s∥n，即直线L与平面π垂直．
设f(x，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分在全平面与路径无关，且求f(x，y)．
设随机变量(X，Y)的联合密度函数为求P(X＞2Y)；
设x3一3xy＋y3＝3确定y为x的函数，求函数y＝y(x)的极值点．

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