(95年)求函数f(x)=(2一t)e-tdt的最大值和最小值．

admin2018-07-27 14

问题 (95年)求函数f(x)=

(2一t)e^-tdt的最大值和最小值．

选项

答案因为f(x)是偶函数，故只需求f(x)在[0，+∞)内的最大值与最小值．令 f’(x)=2x(2一x²)[*]=0 故在区间(0，+∞)内有唯一驻点[*] 当0＜x＜[*]时，f’(x)＞0；当[*]时，f’(x)＜0 所以[*]是极大值点，即最大值点．最大值[*]=∫₀²(2一t)e^-tdt=1+e^-2 f(+∞)=∫₀^+∞(2-t)e^-tdt=-(2-t)e^-t|₀^+∞+e^-t|₀^+∞=1 又f(0)=0，故x=0为最小值点，所以f(x)的最小值为0．

解析

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函数在下列哪个区间内有界
微分方程y"-y’-6y=(x+1)e-2x的特解形式为()．
求微分方程xy’+y=xex满足y(1)=1的特解．
如图3—3，连续函数y=f(x)在区间[一3，一2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[一2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的下、上半圆周．设F(x)=∫0xf(t)dt，则下列结论正确的是()

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