(浙江2008—15)如右图所示，在△ABC中，已知AB＝AC，AM＝AN，∠BAN＝30°，问∠MNC的度数是多少？( )

admin2013-09-24 14

问题 (浙江2008—15)如右图所示，在△ABC中，已知AB＝AC，AM＝AN，∠BAN＝30°，问∠MNC的度数是多少？( )

选项 A、15°
B、20°
C、25°
D、30°

答案A

解析假设要求的角∠MNC＝θ，图中∠ANBγ。因为等腰三角形的两个底角相等，所以可以假设∠B＝∠C＝α，∠AMN＝∠ANM＝β。三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角之和，即β＝α＋θ；并且从图中可知，θ＋β＋γ＝180°。根据上面这两个式子可得：2θ＋α＋γ＝180°。在△ABN中，α＋γ＝180°－30°＝150°，代入可得θ＝15°。

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