设二阶常系数线性微分方程 y″+ay′+βy=γe2x 的一个特解为y=e2x+(1+x)ex．求此方程的通解．

admin2016-11-03 87

问题设二阶常系数线性微分方程
y″+ay′+βy=γe^2x
的一个特解为y=e^2x+(1+x)e^x．求此方程的通解．

选项

答案由所给方程的非齐次项为γe^2x及特解中含有e^2x项知，y^*=e^2x是原方程的一个特解．于是y=(1+x)e^x应是对应齐次方程的特解，因而1为特征方程的二重特征根．于是2为特征方程的一特征根，特征方程为 r²一2r+1=0，则齐次方程应是 y″一2y′+y=0，故 α=－2， β=1．又y^*为非齐次方程的特解，代入其中得 4e^2x一2.2e^2x+e^2x=γe^2x，故 γ=1．因y₁=e^x，y₂=xe^x都是y″一2y′+y=0的解，且 [*] 故其线性无关，所以Y=(c₁+c₂x)e^x为y″一2y′+y=0的通解．又y^*=e^2x是非齐次方程的一个特解，故y=(c₁+c₂x)e^x一e^2x是非齐次方程的通解．

解析先根据题设确定微分方程，再求通解．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7Tu4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设二阶常系数线性微分方程 y″+ay′+βy=γe2x 的一个特解为y=e2x+(1+x)ex．求此方程的通解．

考研数学一

证明下列函数是有界函数：

设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是________.

设函数f(u)可导，y＝f(x2)当自变量x在x＝-1处取得增量△x＝-0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则fˊ(1)＝()．

设曲线L：f(x，y)=l(f(x，y)具有一阶连续偏导数)，过第Ⅱ象限内的点M和第N象限内的点N，F为己上从点M到点N的一段弧，则下列积分小于零的是

设A为n阶非零矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A=AT时．证明丨A丨≠0．

设有一半径为R的球体，P0是球面一定点，球体上任意一点的密度与该点到P0的距离平方成正比(比例常数k>0)，求球体的重心的位置．

设Г：x＝x(t)，y＝y(t)(α＜t＜β)是区域D内的光滑曲线，即x(t)，y(t)，(α，β)有连续的导数且xˊ2(t)＋yˊ2(t)≠0，f(x，y)在D内有连续的偏导数，若Po∈Γ是f(x，y)在Γ上的极值点，求证：f(x，y)在点Po沿Γ的切线

设f(x，y)为区域D内的函数，则下列各种说法中不正确的是()．

求连续函数f(x)，使它满足f(x)+2∫0xf(t)=x2．

患儿，男，10个月，因高热6天入院。查体：发育正常，浅表淋巴结不大，结膜充血，唇干红，咽红，心肺无异常。实验室检查：WBC21×109／L，N0．76，L0．24，PLT380×109／L，ESR72mm／h，CRP87mg／L，该病儿最可能的诊断

下列各项中，影响年末未分配利润余额的有()

猩红热是由以下哪项引起

糖尿病的急性并发症是()

关于泌尿系肿瘤叙述正确的是()。

我国2004年宪法修正案对土地征收征用问题进行了修改，下列说法不正确的是()

某施工单位在一起工程质量诉讼中，委托其法务部负责人李某为诉讼代理人，其向人民法院出具的授权委托书中仅注明李某为全权代理，未列举具体权限，则李某有权()

某施工企业于2014年5月为中标M项目共发生技术咨询费4万元，该项目于2015年10月完成，工程完工时共发生人工费50万元，项目管理人员工资12万元。根据企业会计准则及其相关规定，应计入直接费用的是()。

与其他类型的专利纠纷相比较，以下选项中属于专利行政纠纷特点的是()。

根据法人成立目的的不同，法人可以分为()。

设二阶常系数线性微分方程 y″+ay′+βy=γe2x 的一个特解为y=e2x+(1+x)ex．求此方程的通解．

考研数学一

证明下列函数是有界函数：

设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是________.

设函数f(u)可导，y＝f(x2)当自变量x在x＝-1处取得增量△x＝-0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则fˊ(1)＝()．

设曲线L：f(x，y)=l(f(x，y)具有一阶连续偏导数)，过第Ⅱ象限内的点M和第N象限内的点N，F为己上从点M到点N的一段弧，则下列积分小于零的是

设A为n阶非零矩阵，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A*=AT时．证明丨A丨≠0．

设有一半径为R的球体，P0是球面一定点，球体上任意一点的密度与该点到P0的距离平方成正比(比例常数k>0)，求球体的重心的位置．

设Г：x＝x(t)，y＝y(t)(α＜t＜β)是区域D内的光滑曲线，即x(t)，y(t)，(α，β)有连续的导数且xˊ2(t)＋yˊ2(t)≠0，f(x，y)在D内有连续的偏导数，若Po∈Γ是f(x，y)在Γ上的极值点，求证：f(x，y)在点Po沿Γ的切线

设f(x，y)为区域D内的函数，则下列各种说法中不正确的是()．

求连续函数f(x)，使它满足f(x)+2∫0xf(t)=x2．

患儿，男，10个月，因高热6天入院。查体：发育正常，浅表淋巴结不大，结膜充血，唇干红，咽红，心肺无异常。实验室检查：WBC21×109／L，N0．76，L0．24，PLT380×109／L，ESR72mm／h，CRP87mg／L，该病儿最可能的诊断

下列各项中，影响年末未分配利润余额的有()

猩红热是由以下哪项引起

糖尿病的急性并发症是()

关于泌尿系肿瘤叙述正确的是()。

我国2004年宪法修正案对土地征收征用问题进行了修改，下列说法不正确的是()

某施工单位在一起工程质量诉讼中，委托其法务部负责人李某为诉讼代理人，其向人民法院出具的授权委托书中仅注明李某为全权代理，未列举具体权限，则李某有权()

某施工企业于2014年5月为中标M项目共发生技术咨询费4万元，该项目于2015年10月完成，工程完工时共发生人工费50万元，项目管理人员工资12万元。根据企业会计准则及其相关规定，应计入直接费用的是()。

与其他类型的专利纠纷相比较，以下选项中属于专利行政纠纷特点的是()。

根据法人成立目的的不同，法人可以分为()。

设A为n阶非零矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A=AT时．证明丨A丨≠0．