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  3. 若二次型f(χ1，χ2，χ3)＝aχ12＋4χ22＋aχ32＋6χ1χ2＋2χ2χ3是正定的，则a的取值范围是_______．

若二次型f(χ1，χ2，χ3)＝aχ12＋4χ22＋aχ32＋6χ1χ2＋2χ2χ3是正定的，则a的取值范围是_______．

admin2017-12-11  36
问题 若二次型f(χ1，χ2，χ3)＝aχ12＋4χ22＋aχ32＋6χ1χ2＋2χ2χ3是正定的，则a的取值范围是_______．
选项
答案a＞[*]
解析 二次型f的矩阵为A＝
    因为f是正定的，因此矩阵A的顺序主子式全部大于零，于是有
    a＞0，＝4a－9＞0，｜A｜＝4a2－10a＞0．
    解以上不等式，并取交集得a＞．
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考研数学一

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