求其中a、b为正常数，L为从点A(2a，0)沿曲线到点O(0，0)的弧。

admin2018-12-27 52

问题求

其中a、b为正常数，L为从点A(2a，0)沿曲线

到点O(0，0)的弧。

选项

答案方法一：凑成闭合曲线，应用格林公式。添加从点O(0，0)沿y=0到点A(2a，0)的有向直线段L₁，如图6—11所示，则有 [*] 利用格林公式， [*] 其中D为L₁+L₂所围成的半圆域。对于I₂，选择x为参数，得L₁： [*] 于是[*] 故[*] 方法二：利用曲线积分的可加性，将曲线积分分成两部分，其中一部分与路径无关，另一部分则可利用曲线的参数方程进行计算。即 [*] I₁与路径无关，所以 [*] 对于I₂，取L的参数方程 [*] 则[*]且t从0到π，则 [*] 因此[*]

解析

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