劳动技能课上老师给出一道手工题：一张正方形纸片，在一对对角处各减去一个边长为1厘米的小正方形(如图所示)，想办法把这个缺角的正方形恰好剪成一些长2厘米、宽1厘米的小矩形，问初始的大正方形边长要多大时，任务才有可能完成?( )

admin2020-12-02 68

问题劳动技能课上老师给出一道手工题：一张正方形纸片，在一对对角处各减去一个边长为1厘米的小正方形(如图所示)，想办法把这个缺角的正方形恰好剪成一些长2厘米、宽1厘米的小矩形，问初始的大正方形边长要多大时，任务才有可能完成?( )

选项 A、8厘米
B、15厘米
C、32厘米
D、以上答案都不对

答案D

解析第一步，本题考查几何问题，属于其他几何类，用代入排除法解题。第二步，每个长2厘米、宽1厘米的小矩形的面积为偶数，加上对角处剪去的两个边长为1厘米的小正方形的面积，可得大正方形的面积为偶数，则边长为偶数，排除B选项。第三步，大正方形边长为偶数，如图以6×6方格为例，将其拆分为36个边长为1的小正方形，有公共边的正方形进行黑白格染色，则剪成的每个2×1小矩形的矩形都包含黑白格小正方形各一个。但是，剪去了对角处的小正方形后，黑色格就比白色格少了2个，即无法实现黑白格一一配对。同理可发现任意偶数边长都无法实现剪成同理可发现任意偶数边长都无法实现剪成一些长2厘米、宽1厘米的小矩形。