设有两个线性方程组：其中向量b=(b1，b2，…，bm)T≠0．证明：方程组(Ⅰ)有解的充分必要条件，是(Ⅱ)的每一解y=(y1，y2，…，ym)T都满足方程b1y1+b2y2+…+bmym=0．

admin2018-08-03 51

问题设有两个线性方程组：

其中向量b=(b₁，b₂，…，b_m)^T≠0．证明：方程组(Ⅰ)有解的充分必要条件，是(Ⅱ)的每一解y=(y₁，y₂，…，y_m)^T都满足方程b₁y₁+b₂y₂+…+b_my_m=0．

选项

答案记A=(a_ij)_m×n，x=(x₁，x₂，…，x_n)^T，y=(y₁，y₂，…，y_n)^T，则方程组(Ⅰ)的矩阵形式为Ax=b，方程组(Ⅱ)的矩阵形式为A^Ty=0，方程[*]b_iy_i=0的矩阵形式为b^Ty=0．必要性：设方程组(Ⅰ)有解x，y为(Ⅱ)的任一解，则b^Ty=(Ax)^Ty=x^T(A^Ty)=x^TO=0，故(Ⅱ)的任一解y都满足方程b^Ty=0．充分性：在充分性条件下，两个齐次线性方程组[*]=0与A^Ty=0同解，故其系数矩阵的秩相同，从而系数矩阵的转置矩阵的秩也相同，即r(A)=r(A┊b)．由有解判定定理知方程组(Ⅰ)有解．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7rg4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设有两个线性方程组：其中向量b=(b1，b2，…，bm)T≠0．证明：方程组(Ⅰ)有解的充分必要条件，是(Ⅱ)的每一解y=(y1，y2，…，ym)T都满足方程b1y1+b2y2+…+bmym=0．

考研数学一

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知E(Xk)=ak(k=1，2，3，4)．证明：当n充分大时，随机变量Z=近似服从正态分布，并指出其分布参数．

证明：

设随机变量X的密度函数为f(x)=，则E(X)=_，D(X)_．

设A，B都是三阶矩阵，A=，且满足(A*)-1B=ABA+2A2z，则B=___________．

设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内可导，f(a)=f(b)=1．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得2e2ξ—η=(ea+eb)[f’(η)+f(η)]．

质量为1g的质点受外力作用作直线运动，外力和时间成正比，和质点的运动速度成反比，在t=10s时，速度等于50cm／s．外力为39．2cm／s2，问运动开始1min后的速度是多少?

设A=有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2010．

设a0=1，a1=一2，a2=(n≥2)．证明：当｜x｜＜1时，幂级数anxn收敛，并求其和函数S(x)．

设随机变量X～B(1，)，Y～E(1)，且X与Y相互独立．记Z=(2X一1)Y，(Y，Z)的分布函数为F(y，z)．试求：(Ⅰ)Z的概率密度fZ(z)；(Ⅱ)F(2，一1)的值．

判别下列级数的敛散性(包括绝对收敛或条件收敛)：

患者，女，47岁。呼吸浅短难续，声低气怯，张口抬肩，咳嗽，痰白如沫，胸闷心悸，形寒汗出，舌质暗，脉沉细数无力。其治法是

胆囊动脉多来自（　　）。

脑梗死临床表现中，不应有的症状或体征是

女性，56岁。外阴痒1个月，白带乳块状，镜检发现真菌菌丝，合理的处理是

溃疡性结肠炎最主要的临床表现是

对设计技术与工程进度的关系作分析比较，这项工作的主要时间段在()。

布鲁纳认为，无论我们选择何种学科，都务必使学生理解该学科的基本结构。依此而建立的课程理论为()。

下列观点与“人是万物的尺度”哲学思想一致的是()。

软件生命周期可分为定义阶段、开发阶段和维护阶段，下面属于开发阶段任务的是

设有两个线性方程组： 其中向量b=(b1，b2，…，bm)T≠0．证明：方程组(Ⅰ)有解的充分必要条件，是(Ⅱ)的每一解y=(y1，y2，…，ym)T都满足方程b1y1+b2y2+…+bmym=0．

考研数学一

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知E(Xk)=ak(k=1，2，3，4)．证明：当n充分大时，随机变量Z=近似服从正态分布，并指出其分布参数．

证明：

设随机变量X的密度函数为f(x)=，则E(X)=___________，D(X)___________．

设A，B都是三阶矩阵，A=，且满足(A*)-1B=ABA+2A2z，则B=___________．

设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内可导，f(a)=f(b)=1．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得2e2ξ—η=(ea+eb)[f’(η)+f(η)]．

质量为1g的质点受外力作用作直线运动，外力和时间成正比，和质点的运动速度成反比，在t=10s时，速度等于50cm／s．外力为39．2cm／s2，问运动开始1min后的速度是多少?

设A=有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2010．

设a0=1，a1=一2，a2=(n≥2)．证明：当｜x｜＜1时，幂级数anxn收敛，并求其和函数S(x)．

设随机变量X～B(1，)，Y～E(1)，且X与Y相互独立．记Z=(2X一1)Y，(Y，Z)的分布函数为F(y，z)．试求：(Ⅰ)Z的概率密度fZ(z)；(Ⅱ)F(2，一1)的值．

判别下列级数的敛散性(包括绝对收敛或条件收敛)：

患者，女，47岁。呼吸浅短难续，声低气怯，张口抬肩，咳嗽，痰白如沫，胸闷心悸，形寒汗出，舌质暗，脉沉细数无力。其治法是

胆囊动脉多来自（ ）。

脑梗死临床表现中，不应有的症状或体征是

女性，56岁。外阴痒1个月，白带乳块状，镜检发现真菌菌丝，合理的处理是

溃疡性结肠炎最主要的临床表现是

对设计技术与工程进度的关系作分析比较，这项工作的主要时间段在()。

布鲁纳认为，无论我们选择何种学科，都务必使学生理解该学科的基本结构。依此而建立的课程理论为()。

下列观点与“人是万物的尺度”哲学思想一致的是()。

软件生命周期可分为定义阶段、开发阶段和维护阶段，下面属于开发阶段任务的是

设有两个线性方程组：其中向量b=(b1，b2，…，bm)T≠0．证明：方程组(Ⅰ)有解的充分必要条件，是(Ⅱ)的每一解y=(y1，y2，…，ym)T都满足方程b1y1+b2y2+…+bmym=0．

设随机变量X的密度函数为f(x)=，则E(X)=_，D(X)_．

胆囊动脉多来自（　　）。