求函数f(x)= (2－t)e-tdt的最大值与最小值．

admin2021-09-13 43

问题求函数f(x)=

(2－t)e^-tdt的最大值与最小值．

选项

答案f(x)是偶函数，只考虑在区间[0，+∞)上的情况即可． f＇(x)=2x(2－x²)[*]，令f＇(x)=0，得x=√2∈(0，+∞)．由于[*] 所以x=√2是f(x)在(0，+∞)内的唯－极大值点，而 f(√2)=[*](2－t)e^-tdt =[(t－2)e^-t][*] =1+e^－2，又[*](2－t)e^-tdt=1，即[*]f(x)=1．而且f(0)=0，所以f(√2)是f(x)在[0，+∞]上的最大值， f(0)是f(x)在[0，+∞)上的最小值. 由于f(x)是偶函数，所以f(x)在(－∞，+∞）内的最大值为1+e^-2，最小值为0．

解析

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