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  3. D股票当前市价为25元/股，市场上有以该股票为标的资产的期权交易，有关资料如下： (1)D股票的到期时间为半年的看涨期权，执行价格为25.3元；D股票的到期时间为半年的看跌期权，执行价格也为25.3元。 (2)D股票半年后市价的预测情况如下表：

D股票当前市价为25元/股，市场上有以该股票为标的资产的期权交易，有关资料如下： (1)D股票的到期时间为半年的看涨期权，执行价格为25.3元；D股票的到期时间为半年的看跌期权，执行价格也为25.3元。 (2)D股票半年后市价的预测情况如下表：

admin2009-10-09  35
问题 D股票当前市价为25元/股，市场上有以该股票为标的资产的期权交易，有关资料如下：
   (1)D股票的到期时间为半年的看涨期权，执行价格为25.3元；D股票的到期时间为半年的看跌期权，执行价格也为25.3元。
   (2)D股票半年后市价的预测情况如下表：

   (3)根据D股票历史数据测算的连续复利收益率的标准差为0.4。
   (4)无风险年利率4%。
   (5)1元的连续复利终值如下：
   
   要求：
   (1)若年收益的标准差不变，利用两期二叉树模型计算股价上行乘数与下行乘数，并确定以该股票为标的资产的看涨期权的价格；
   (2)利用看涨期权一看跌期权平价定理确定看跌期权价格；
   (3)投资者甲以当前市价购入1股D股票，同时购入D股票的1份看跌期权，判断甲采取的是哪种投资策略，并计算该投资组合的预期收益。
选项
答案(1)u＝[*]＝1.2214 　　d＝1/1.2214＝0.8187 [*] 表中数据计算过程如下： 　　　4%/4＝上行概率×(1.2214-1)+(1-上行概率)×(0.8187-1) 　　解得：上行概率＝0.4750；下行概率＝1-0.4750＝0.5250 　　Cu＝(12.00×0.4750+0×0.5250)/(1+4%/4)＝5.64(元) 　　Cu＝(5.64×0.4750+0×0.5250)/(1+4%/4)＝2.65(元) 　　(2)看跌期权价格P＝-标的资产价格S+看涨期权价格C+执行价格现值PV(X) 　　　　　　　　　　＝-25.00+2.65+25.30/ [*] 　　　　　　　　　　＝2.46(元) 　　(3)投资组合的预期收益 [*]
解析
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