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设且A~B. (1)求a; (2)求可逆矩阵P,使得P-1AP=B.
设且A~B. (1)求a; (2)求可逆矩阵P,使得P-1AP=B.
admin
2017-09-15
83
问题
设
且A~B.
(1)求a;
(2)求可逆矩阵P,使得P
-1
AP=B.
选项
答案
(1)因为A~B,所以tr(A)=tr(B),即2+a+0=1+(-1)+2,于是a=0. (2)由|λE-A|=[*]=(λ+1)(λ-1)(λ-2)=0得A,B的特征值为 λ
1
=-1,λ
2
=-1,λ
3
=2. 当λ=-1时,由(-E-A)X=0即(E+A)X=0得ξ
1
=(0,-1,1)
T
; 当λ=1时,由(E-A)X=0得ξ
2
=(0,1,1)
T
; 当λ=2时,(2E-A)X=0得毒ξ
3
=(1,0,0)
T
,取P
1
=[*],则 P
1
-1
AP
1
=[*] 当λ=-1时,由(-E-B)X=0即(E+B)X=0得η
1
=(0,1,2)
T
; 当λ=1时,由(E-B)X=0得η
2
(1,0,0)
T
; 当λ=2时,由(2E-B)X=0得η
3
=(0,0,1)
T
,取P
2
=[*],则 P
1
-1
BP
2
=[*] 由P
1
-1
AP
1
=P
2
-1
BP
2
得(P
1
P
2
-1
)
-1
A(P
1
P
2
-1
)=B, 取P=P
1
P
2
-1
=[*], 则P
-1
AP=B.
解析
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考研数学二
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