已知三阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵B=(k为常数)，且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解。

admin2018-04-12 110

问题已知三阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵B=

(k为常数)，且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解。

选项

答案由AB=O知，B的每一列均为Ax=0的解，且r(A)＋r(B)≤3。若k≠9，则r(B)=2，于是r(A)≤1，又显然r(A)≥1，故r(A)=1。此时Ax=0的基础解系所含解向量的个数为3一r(A)=2，矩阵B的第一、第三列线性无关，可作为基础解系，故Ax=0的通解为： x=[*]，k₁，k₂为任意常数。若k=9，则r(B)=1，从而1≤r(A)≤2。当r(A)=2时，则Ax=0的通解为x=[*]，k₁为任意常数。当r(A)=1时，则Ax=0的同解方程组为ax₁＋bx₂＋cx₃=0，不妨设a≠0，则其通解为 x=[*]，k₁，k₂为任意常数。

解析

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考研数学二

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