2. 考研
  3. 证明：当x＞0时，ex－1＞(1+x)ln(1+x)．

证明：当x＞0时，ex－1＞(1+x)ln(1+x)．

admin2019-09-27  48
问题 证明：当x＞0时，ex－1＞(1+x)ln(1+x)．
选项
答案令f(x)=ex－1－(1+x)ln(1+x)，f(0)=0， f′(x)=ex－ln(1+x)－1，f′(0)=0；f″(x)=ex－[*]＞0(x＞0)， 由f″(x)＞0(x＞0)得f′(x)＞f′(0)=0(x＞0)， 再由f′(x)＞0(x＞0)得f(x)＞f(0)=0(x＞0)，即ex－1＞(1+x)ln(1+x)．
解析
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考研数学一

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