n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n－r(A)+1．

admin2019-08-12 68

问题 n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n－r(A)+1．

选项

答案记s=n－r(A)，则本题要说明两点．(1)存在AX=β的s+1个线性无关的解．(2)AX=β的s+2个解一定线性相关． (1)设ξ为(Ⅰ)的一个解，η₁，η₂，…，η_s为导出组的基础解系，则ξ不能用η₁，η₂，…，η_s线性表示，因此ξ，η₁，η₂，…，η_s线性无关．ξ，ξ+η₂，ξ+η₂，…，ξ+η_s是(Ⅰ)的s+1个解，并且它们等价于ξ，η₁，η₂，…，η_s．于是 r(ξ，ξ+η₁，ξ+η₂，…，ξ+η_s)=r(ξ，η₁，η₂，…，η_s)=s+1，因此ξ，ξ+η₁，ξ+η₂，…，ξ+η_s是(Ⅰ)的s+1个线性无关的解． (2)AX=β的任何s+2个解都可用ξ，η₁，η₂，…，η_s这s+1向量线性表示，因此一定线性相关．

解析

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考研数学二

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n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n－r(A)+1．

考研数学二

设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2．并且a＜1．(1)试确定a的值，使S1+S2达到最小，并求出最小值．(2)求该最小值对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积．

设函数f(x)在点x=a处可导，则函数|f(x)|在点x=a处不可导的充分条件是：

设f(x，y)是定义在区域0≤x≤1，0≤y≤1上的二元连续函数，f(0，0)=一1，求极限

求由方程2x2+2y2+z2+8xz一z+8=0所确定的函数z=f(x，y)的极值点．

(2002年)已知A，B为3阶矩阵，且满足2A-1B=B-4E，其中E是3阶单位矩阵．(1)证明：矩阵A-2E可逆；(2)若B=，求矩阵A．

证明方程x=asinx+b(a＞0，b＞0为常数)至少有一个正根不超过a+b．

确定常数a和b的值，使f(χ)＝χ－(a＋b)sinχ当χ→0时是χ的5阶无穷小量．

以下三个命题：①若数列{un|收敛于A，则其任意子数列{uni}必定收敛于A；②若单调数列{xn}的某一子数列{xni}收敛于A，则该数列必定收敛于A；③若数列{x2n}与{x2n+1}都收敛于A，则数列{xn}必定收敛于A．

设向量组(I)α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，一1，a+2)T和向量组(Ⅱ)β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T。试问：当a为何值时，向量组(I)与(Ⅱ)等价?当a为何值时，向量组(

设f(x)可导，恒正，且0＜a＜x＜b时恒有f(x)＜xf’(x)，则

引进的500#浅冷装置制冷系统中恒温器的毛细管损坏会造成()。

结核菌素试验阳性，新患麻疹的患儿应当采取

下列哪种情况下，可使心输出量增加(　　　)

摊派法是指政府将债券委托证券市场代为销售。()

Buildingahousecostsquitealotofmoney.Supposeyouplantobuildahouse.Yourfirststepwillbetofindarightpieceof

小红为了获得老师和家长的表扬，学习非常刻苦，她的学习动机表现为()。

动机具有的功能有()。

关于生活常识，下列说法错误的是：

RIPv2是增强的RIP协议，下面关于RIPv2的描述中，错误的是__________。(2009年上半年试题)

n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n－r(A)+1．

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证明方程x=asinx+b(a＞0，b＞0为常数)至少有一个正根不超过a+b．

确定常数a和b的值，使f(χ)＝χ－(a＋b)sinχ当χ→0时是χ的5阶无穷小量．

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设向量组(I)α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，一1，a+2)T和向量组(Ⅱ)β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T。试问：当a为何值时，向量组(I)与(Ⅱ)等价?当a为何值时，向量组(

设f(x)可导，恒正，且0＜a＜x＜b时恒有f(x)＜xf’(x)，则

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