求微分方程y“+y=x+cosx的通解

admin2021-02-25 34

问题求微分方程y“+y=x+cosx的通解

选项

答案原方程所对应的齐次方程的通解为 Y=C₁cosx+C₂sinx 设非齐次方程y“+y=x的特解为Y₁=Ax+B．代入方程得A=1，B=0，所以y₁=x．设非齐次方程y“+y=cosx的特解为y₂=Excos x+Dxsin x，则 y“₂=-2Esin x+2Dcos x-Excos x-Dxsin x．代入原方程得E=0，D=1/2．所以[*] 原方程的通解为 [*]

解析

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考研数学二

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设函数f(x)在(－∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2－4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数。写出f(x)在[－2，0)上的表达式；
曲线y=与直线x=0，x=t(t＞0)及y=0围成一曲边梯形。该曲边梯形绕X轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x=t处的底面积为F(t)。求S(t)／V(t)的值；
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设y1=ex，y2=x2为某二阶齐次线性微分方程的两个特解，则该微分方程为__________．
微分方程y"一y=ex+1的特解应具有形式(其中a，b为常数)()
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