[2010年] 设函数z=z(x，y)由方程F=0确定，其中F为可微函数，且F′z≠0，则=( )．

admin2019-04-05 37

问题 [2010年] 设函数z=z(x，y)由方程F

=0确定，其中F为可微函数，且F′_z≠0，则

=( )．

选项 A、x
B、z
C、一x
D、一z

答案B

解析由三元方程F(y／x，z／x)=0确定二元隐函数z=z(x，y)，可直接按公式(1．4．2．2)求之，也可在三元方程两边分别对x，y求偏导．
解一用直接法求之．设u=

，v=

,在方程
F

=F(u，v)=0 ①
两边对x求偏导．由于z是x，y的函数，求关于x的偏导数时必须对z也要求偏导，得到

易解得

再在方程①两边对y求偏导，同样必须对z也要对y求偏导，得到

解二因z=z(x，y)由方程F

=0所确定．可按公式(1．4．2．2)求之．

具体求F′_x时要将其余变量y，z看作常数．求F′_z与F′_y时也要分别将y，x，；x，z看作常数．
F′_x=F′₁.

,F′_y=F′₁.

,F′_z=F′₂.

,
故

则

=z,仅(B)入选．

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考研数学二

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[2010年] 设函数z=z(x，y)由方程F=0确定，其中F为可微函数，且F′z≠0，则=( )．

考研数学二

证明方程x5－3x＝1在1与2之间至少存在一个实根．

已知η1=[一3，2，0]T，η2=[一1，0，一2]T是线性方程组的两个解向量，试求方程组的通解，并确定参数a，b，c．

设y＝f(x)在(－1，1)内具有二阶连续导数且f〞(x)≠0，试证：(1)对于(－1，1)内的任一x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使下式成立f(x)＝f(0)＋xfˊ[θ(x)x]

已知4×5矩阵A=(α1,α2,α3,α4,α5)，其中α1,α2,α3,α4,α5均为四维列向量，α1,α2,α4线性无关，又设α3=α1一α4，α5=α1+α2+α4，β=2α1+α2一α3+α4+α5，求Ax=β的通解。

设矩阵A=相似于对角矩阵．(1)求a的值；(2)求一个正交变换，将二次型f(x1，x2，x3)=xTAx化为标准形，其中x=(x1，x2，x3)T．

试确定方程xe一x=a(a＞0)的实根个数．

设f(χ)在[a，＋∞)上二阶可导，f(a)＜0，f′(a)＝0，且f〞(χ)≥k(k＞o)，则f(χ)在(a，＋∞)内的零点个数为()．

5kg肥皂溶于300L水中后，以每分钟10L的速度向内注入清水，同时向外抽出混合均匀的肥皂水，问何时余下的肥皂水中只有1kg肥皂．

一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k＞0，设融化过程中形状不变，设半径为r。的雪堆融化3小时后体积为原来的，求全部融化需要的时间．

[2005年]设D={(x，y)∣x2+y2≤√2，x≥0，y≥0)，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数，计算二重积分xy[1+x2+y2]dxdy．

我国目前所采用的校长任用制度主要是()

(2005)合理配置预应力钢筋，下述主要作用哪些叙述正确?Ⅰ．可提高构件的抗裂度；Ⅱ．可提高构件的极限承载能力；Ⅲ．可减小截面受压区高度，增加构件的转动能力；Ⅳ．可适当减小构件截面的高度

投资者在从事证券交易之前，必须向证券登记结算公司提交有关开户资料，开立证券账户后，才可以从事证券交易。(　　)

从四个选项选择最适合的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。

根据违法行为所违反的法律的性质，可以把法律责任分为民事法律责任、刑事法律责任、行政法律责任、违宪责任和国家赔偿责任()

美国的一位动物学家在黑猩猩的笼子前放了一面大镜子，观察他们的反应。它们能够从镜子中认出自己，经常久久地对着镜子寻找自己身上平时看不到的部位。作为黑猩猩近亲的大猩猩却不具备这种能力。由此可以推出()。

北京的秋天冷暖宜人，是出游休闲的大好时节。只是在春、夏、秋、冬四季中，秋季最短，平均只有52天，有的年份甚至短到只有27天。所以，到了利用好天气抓紧出游的时候了。

A、Itwillgoup.B、Itwillcomedown.C、Itwillgoupanddown.D、Itwillstaythesame.A①由选项可知，本题问It在未来的发展趋势。It在此处指代的是thepric

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设矩阵A=相似于对角矩阵．(1)求a的值；(2)求一个正交变换，将二次型f(x1，x2，x3)=xTAx化为标准形，其中x=(x1，x2，x3)T．

试确定方程xe一x=a(a＞0)的实根个数．

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