2. 考研
  3. 已知y1=e3x—xe2x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=_________．

已知y1=e3x—xe2x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=_________．

admin2018-07-22  116
问题 已知y1=e3x—xe2x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=_________．
选项
答案y=C1e3x+C2ex一xe2x，C1，C2为任意常数
解析 显然y1一y3=e3x和y2一y3=ex是对应的二阶常系数线性齐次微分方程的两个线性无关自解．且y*=一xe2x是非齐次微分方程的一个特解．
    由解的结构定理，该方程的通解为
    y=C1e3x+C2ex一xe2x，其中C1，C2为任意常数．
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考研数学一

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