曲线2x2+2xy+y2=1在矩阵A=(a＞0)对应的变换作用下得到的曲线为x2+y2=1。求实数a，b的值。

admin2016-01-31 12

问题曲线2x²+2xy+y²=1在矩阵A=

(a＞0)对应的变换作用下得到的曲线为x²+y²=1。
求实数a，b的值。

选项

答案设曲线2x²+2xy+y²=1上的点(x，y)在矩阵A=[*](a＞0)对应的变换作用下得到点(x’，y’)，则[*] ∵x’²+y’²=1，∴(ax)²+(bx+y)²=1，∴(a²+b²)x²+2bxyy+y²=1。 ∵2x²+2xy+y²=1，∴a²+b²=2，2b=2。 [*]

解析

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