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  3. 设f(x)连续，且满足f(x)=x＋2∫0x(1－et－x)f(t)dt。 求f(x)。

设f(x)连续，且满足f(x)=x＋2∫0x(1－et－x)f(t)dt。 求f(x)。

admin2017-11-30  31
问题 设f(x)连续，且满足f(x)=x＋2∫0x(1－et－x)f(t)dt。
求f(x)。
选项
答案由上问可知，f(x)满足 f’’(x)+f’(x)一2f(x)=1。 齐次方程对应的特征方程为λ2+λ一2=0，解得λ1=1，λ2=一2，故齐次方程的通解为C1ex+C2e－2x，其中C1，C2为任意常数。 又设原方程的特解为f*(x)=0，代入原方程解得a=[*]，故 f(x)=C1ex+C2e－2x－[*]， 由初始条件f(0)=0，f’(0)=1可解得[*]，故 f(x)=[*]。
解析
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考研数学二

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