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  3. 已知随机变量X与Y独立，且X服从[2，4]上的均匀分布，Y～N(2，16)．求cov(2X+XY，(Y-1)2)．

已知随机变量X与Y独立，且X服从[2，4]上的均匀分布，Y～N(2，16)．求cov(2X+XY，(Y-1)2)．

admin2019-05-14  51
问题 已知随机变量X与Y独立，且X服从[2，4]上的均匀分布，Y～N(2，16)．求cov(2X+XY，(Y-1)2)．
选项
答案cov(2X+XY，(Y-1)2)=cov(2X+XY，Y2-2Y+1)=cov(XY，Y2-2Y)=cov(XY，Y2)-2cov(XY，Y)=E(XY3)-E(XY)E(Y2)-2[E(XY2)-E(XY)．EY]=EX．EY3-EXEYEY2-2[EXE(Y2)-EX(EY)2]，本题中EX=3，EY=2，E(Y2)=DY+(EY)2=16+22=20，而ξ=[*]～N(0，1)，所以Y=4ξ+2，注意Eξ=0，E(ξ2)-Dξ+(Eξ)2=1，E(ξ3)=∫-∞+∞x3．[*]dx=0，∴E(Y3)=E(4ξ+2)3=64E(ξ3)+96E(ξ2)+48Eξ+8=64×0+96×1+48×0+8=104，代回得cov(2X+XY，(Y-1)2)=96．
解析
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考研数学一

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