2. 考研
  3. 给定曲线y＝χ2＋5χ＋4， (Ⅰ)确定b的值，使直线y＝－χ＋b为曲线的法线； (Ⅱ)求过点(0，3)的切线．

给定曲线y＝χ2＋5χ＋4， (Ⅰ)确定b的值，使直线y＝－χ＋b为曲线的法线； (Ⅱ)求过点(0，3)的切线．

admin2017-07-10  65
问题 给定曲线y＝χ2＋5χ＋4，
    (Ⅰ)确定b的值，使直线y＝－χ＋b为曲线的法线；
    (Ⅱ)求过点(0，3)的切线．
选项
答案(Ⅰ)曲线过任意点(χ0，y0)(y0＝χ02＋5χ0＋4)不垂直于χ轴的法线方程是 y＝－[*](χ－χ0)＋y0． 要使y＝－[*]χ＋b为此曲线的法线，则[*]．解得χ0＝1，b＝ [*]． (Ⅱ)曲线上任意点(χ0，y0)(y0＝χ02＋5χ0＋4)处的切线方程是 y＝y0＋(2χ0＋5)(χ－χ0)， (0) 点(0，3)不在给定的曲线上，在(*)式中令χ＝0，y＝3得χ02＝1，χ＝±1，即曲线上点(1，10)，(－1，0)处的切线y＝7χ＋3，y＝3χ＋3，通过点(0，3)，也就是过点(0，3)的切线方程是y＝7χ＋3与y＝3χ＋3．
解析
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考研数学二

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