计算二重积分sin(x2+y2)dxdy，其中积分区域D={(x，y}｜x2+y2≤π}．

admin2017-05-31 54

问题计算二重积分

sin(x²+y²)dxdy，其中积分区域D={(x，y}｜x²+y²≤π}．

选项

答案作极坐标变换，x=rcosθ，y=rsinθ，则[*]令t=r²，则I=πe^π ∫₀^πe^－tsintdt．再令∫₀^πe^－tsintdt=A，则A=－∫₀^πsint(e^－t)=－( e^－tsint｜₀^π—∫₀^π e^－tcostdt)=－ ∫₀^πcostd(e^－t)=－( e^－tcost｜₀^π+∫₀^π e^－tsintdt)= e^－π+1－A．

解析因为被积函数f(x，y)含有x²+y²，且积分区域D为圆，应选用极坐标系计算二重积分．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8eu4777K

考研数学一

相关试题推荐

用集合的描述法表示下列集合：(1)大于5的所有实数集合.(2)方程x2-7x＋12＝0的根的集合.(3)圆x2＋y2＝25内部(不包含圆周)一切点的集合.(4)抛物线y＝x2与直线x-y=0交点的集合.
设f(x)是连续函数当f(x)是以2为周期的周期函数时，证明函数也是以2为周期的周期函数．
求下列已知曲线围成的平面图形绕指定的轴旋转而形成的旋转体的体积：xy＝a2，y＝0，x＝a，x＝2a(a＞0)绕x轴和y轴；
设二元函数z=xex+y+(x+1)ln(1+y)，则dz丨(1，0)=___________.
设f有连续导数，，其中∑是由y=x2+z2和y=8-x2-z2所围立体的外侧，则I=()．
(1999年试题，八)设S为椭球面的上半部分，点P(x，y，z)∈S，π为S在点P处的切平面，p(x，y，z)为点0(0，0，0)到平面π的距离，求
(2000年试题，五)计算曲线积分其中L是以点(1，0)为中心，R为半径的圆周(R>1)，取逆时针方向．
函数u=xyz2在条件x2+y2+z2=4(x>0，y>0，z>0)下的最大值是
(Ⅰ)证明定积分等式(Ⅱ)求数列极限J=limJn
铁路一编组站随机地编组发往三个不同地区E1，E2和E3的各2节、3节和4节车皮，求发往同一地区的车皮恰好相邻的概率P．

随机试题

下列目标属于商品定价目标的有()。
下列药物属于流感病毒的神经氨酸酶抑制剂的是()。
高层建筑的消防控制室、消防水泵、消防电梯、防烟排烟风机等的供电，应在最末一级配电箱处设置()装置。
当供暖管道温度不大于100℃时，其与可燃物之间的设置要求是()。
《导游人员管理实施办法》规定，导游人员在导游活动中有()情形，将扣除4分。
阅读材料，根据要求完成任务。材料一《义务教育化学课程标准(2011年版)》关于“溶解度”的内容标准为“了解饱和溶液和溶解度的含义”。材料二桌版本教科书中有关溶解度的内容如下：二、溶解度通过上述实验，我们大致可
【2017江西】王某担任某县高二英语教师期间通过了硕士研究生人学考试，学校以王某服务期未满、学校英语教师不足为由不予批准王某在职学习。王某欲以剥夺其参加进修权利为由提出申诉，受理申诉的机构应当是()。
根据以下资料，回答106—110题。2009--2012年间一次能源生产量增速最快的一年是()。
ThewritercametoLondonfrom______.Englishmen______.
ManypeoplerushedtoCaliforniabecause______.Whichofthefollowingmaybethebesttitleofthepassage?

最新回复(0)

计算二重积分sin(x2+y2)dxdy，其中积分区域D={(x，y}｜x2+y2≤π}．

考研数学一

用集合的描述法表示下列集合：(1)大于5的所有实数集合.(2)方程x2-7x＋12＝0的根的集合.(3)圆x2＋y2＝25内部(不包含圆周)一切点的集合.(4)抛物线y＝x2与直线x-y=0交点的集合.

设f(x)是连续函数当f(x)是以2为周期的周期函数时，证明函数也是以2为周期的周期函数．

求下列已知曲线围成的平面图形绕指定的轴旋转而形成的旋转体的体积：xy＝a2，y＝0，x＝a，x＝2a(a＞0)绕x轴和y轴；

设二元函数z=xex+y+(x+1)ln(1+y)，则dz丨(1，0)=___________.

设f有连续导数，，其中∑是由y=x2+z2和y=8-x2-z2所围立体的外侧，则I=()．

(1999年试题，八)设S为椭球面的上半部分，点P(x，y，z)∈S，π为S在点P处的切平面，p(x，y，z)为点0(0，0，0)到平面π的距离，求

(2000年试题，五)计算曲线积分其中L是以点(1，0)为中心，R为半径的圆周(R>1)，取逆时针方向．

函数u=xyz2在条件x2+y2+z2=4(x>0，y>0，z>0)下的最大值是

(Ⅰ)证明定积分等式(Ⅱ)求数列极限J=limJn

铁路一编组站随机地编组发往三个不同地区E1，E2和E3的各2节、3节和4节车皮，求发往同一地区的车皮恰好相邻的概率P．

下列目标属于商品定价目标的有()。

下列药物属于流感病毒的神经氨酸酶抑制剂的是()。

高层建筑的消防控制室、消防水泵、消防电梯、防烟排烟风机等的供电，应在最末一级配电箱处设置()装置。

当供暖管道温度不大于100℃时，其与可燃物之间的设置要求是()。

《导游人员管理实施办法》规定，导游人员在导游活动中有()情形，将扣除4分。

【2017江西】王某担任某县高二英语教师期间通过了硕士研究生人学考试，学校以王某服务期未满、学校英语教师不足为由不予批准王某在职学习。王某欲以剥夺其参加进修权利为由提出申诉，受理申诉的机构应当是()。

根据以下资料，回答106—110题。2009--2012年间一次能源生产量增速最快的一年是()。

ThewritercametoLondonfrom______.Englishmen______.

ManypeoplerushedtoCaliforniabecause______.Whichofthefollowingmaybethebesttitleofthepassage?

ThewritercametoLondonfrom.Englishmen.