已知z＝f()在χ＞0处有连续的二阶导数，且满足＝0，求f(u)的表达式．

admin2016-03-16 61

问题已知z＝f(

)在χ＞0处有连续的二阶导数，且满足

＝0，求f(u)的表达式．

选项

答案由复合函数求导法则得 [*] 令[*]＝u即得2uf′(u)＋(u²＋1)f〞(u)＝0．这是一个可降阶的微分方程，令p＝f′(u)得2up＋(u²＋1)[*]＝0，即[*]p，两边积分得 [*] 即ln(u＋1)＋ln｜C｜＝－ln｜p｜，也即p＝[*]．于是，有f′(u)＝[*]，可知f(u)＝[*]du＋C₂＝C₁arctanu＋C₂．

解析

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