设f(x)为可导函数，证明：f(x)的任意相邻的两个零点之前必定有f(x)+f’(x)的零点。

admin2021-07-15 82

问题设f(x)为可导函数，证明：f(x)的任意相邻的两个零点之前必定有f(x)+f’(x)的零点。

选项

答案设x₁,x₂(x₁＜x₂)为f(X)的任意相邻的两个零点，即f(x₁)=f(x₂)=0,由题设知f(x)在[x₁,x₂]上连续，在（x₁，x₂）内可导。设F(x)=e^xf(x),可知F(x)在[x₁,x₂]上满足罗尔定理条件，因此至少存在一个点ξ∈（x₁，x₂），使得F’（ξ）=0，即 f’(ξ)e^ξ+f(ξ)e^ξ=0, 由e^ξ≠0可知 f’(ξ)+f(ξ)=0 得证。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8my4777K

考研数学二

相关试题推荐

[*]
[*]
设A，B，C都是n阶矩阵，满足ABC=E，则下列等式中不正确的是
设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，设证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT；
求点P(1，2，一1)到直线的距离d.
设u=u(x，y)有二阶连续偏导数，证明：在极坐标变换x=rcosθ，y=rsinθ下有
设D为单位圆x2+y2≤1，，则()
设f(x)=x2(x一1)(x一2)，则f’(x)的零点个数为()
在区间[0，a]上｜f"(x)｜≤M，且f(x)在(0，a)内取得极大值．证明：｜f’(0)｜+｜f’(a)｜≤Ma．
在曲线y＝(χ－1)2上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、χ轴及该曲线所围成的区域为D(y＞0)，则区域D绕χ轴旋转一周所成的几何体的体积为()．

随机试题

关于输血的知识，下列说法中不正确的是()。
采用多道程序设计技术可以()
左旋多巴与下列哪些药物合用，治疗帕金森病产生协同作用：
设计技术指标的先进性实用性、新技术装备的采用、设计工作质量和设计服务质量是()评价。
上市公司董事会就该重大事件形成决议时，应当及时履行重大事件的信息披露义务。这里所说的及时是指()。
目前国际结算的主要方式有()。
()是劳动法对劳动关系进行的第一次调整。(2007年5月三级真题)
1946年，决定将抗战以来实行的减租减息政策改变为消灭封建土地制度，实行耕者有其田的土地政策的文件或者法律是()。
中央军事委员会的领导体制是()
线性表的链式存储结构与顺序存储结构相比，链式存储结构的优点有

最新回复(0)

设f(x)为可导函数，证明：f(x)的任意相邻的两个零点之前必定有f(x)+f’(x)的零点。

考研数学二

[*]

[*]

设A，B，C都是n阶矩阵，满足ABC=E，则下列等式中不正确的是

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，设证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT；

求点P(1，2，一1)到直线的距离d.

设u=u(x，y)有二阶连续偏导数，证明：在极坐标变换x=rcosθ，y=rsinθ下有

设D为单位圆x2+y2≤1，，则()

设f(x)=x2(x一1)(x一2)，则f’(x)的零点个数为()

在区间[0，a]上｜f"(x)｜≤M，且f(x)在(0，a)内取得极大值．证明：｜f’(0)｜+｜f’(a)｜≤Ma．

在曲线y＝(χ－1)2上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、χ轴及该曲线所围成的区域为D(y＞0)，则区域D绕χ轴旋转一周所成的几何体的体积为()．

关于输血的知识，下列说法中不正确的是()。

采用多道程序设计技术可以()

左旋多巴与下列哪些药物合用，治疗帕金森病产生协同作用：

设计技术指标的先进性实用性、新技术装备的采用、设计工作质量和设计服务质量是()评价。

上市公司董事会就该重大事件形成决议时，应当及时履行重大事件的信息披露义务。这里所说的及时是指()。

目前国际结算的主要方式有()。

()是劳动法对劳动关系进行的第一次调整。(2007年5月三级真题)

1946年，决定将抗战以来实行的减租减息政策改变为消灭封建土地制度，实行耕者有其田的土地政策的文件或者法律是()。

中央军事委员会的领导体制是()

线性表的链式存储结构与顺序存储结构相比，链式存储结构的优点有