设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)上可导，且f(1)=xe1—xf(x)dx，其中k＞1。证明：存在ξ∈(0，1)使f’(ξ)=(1一)f(ξ)成立。

admin2019-06-06 47

问题设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)上可导，且f(1)=

xe^1—xf(x)dx，其中k＞1。证明：存在ξ∈(0，1)使f’(ξ)=(1一

)f(ξ)成立。

选项

答案[*] 故kf(1)=kηe^1—ηf(η)，即f(1)=ηe^1—ηf(η)。再令φ(x)=xe^1—xf(x)，则φ(0)=0，φ(1)=f(1)，所以φ(1)=f(1)=φ(η)，由罗尔定理可知，存在ξ∈(η，1)[*](0，1)，使得φ’(ξ)=0，即 [*]

解析

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考研数学二

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