设xOy平面第一象限中有曲线Γ：y=y(x)，过点A(0，—1)，y′(x)＞0．又M(x，y)为Γ上任意一点，满足：弧段的长度与点M处Γ的切线在x轴上的截距之差为—1．导出y(x)满足的微分方程和初始条件．

admin2019-01-29 138

问题设xOy平面第一象限中有曲线Γ：y=y(x)，过点A(0，

—1)，y′(x)＞0．又M(x，y)为Γ上任意一点，满足：弧段

的长度与点M处Γ的切线在x轴上的截距之差为

—1．
导出y(x)满足的微分方程和初始条件．

选项

答案①式两边对x求导，就可转化为二阶微分方程： [*] 又由条件及在①式中令x=0得 y(0)=[*]—l，y′(0)=1．因此得y(x)满足的二阶微分方程的初值问题 [*] 问题①与②是等价的．

解析

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考研数学二

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