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  3. 设积分I－dx(a＞b＞0)收敛，则( )

设积分I－dx(a＞b＞0)收敛，则( )

admin2022-06-09  49
问题 设积分I－dx(a＞b＞0)收敛，则(          )
选项 A、a＜1
B、b＞1
C、a＞1且b＜1
D、a＞1或b＜1
答案C
解析 依题设，有
  I＝∫0+∞1/xa＋xb dx＝∫01dx/xa＋xb＋∫1+∞dx/xa＋xb
由＝1，知∫01dx/xa＋xb与∫01dx/xb敛散性相同，故当b＜1时，∫01dx/xa＋xb收敛
由＝1，知∫1+∞dx/xa＋xb dx与∫1+∞dx/xa敛散性相同，故当a＞1时，∫1+∞dx/xa＋xb收敛
综上所述，当a＞1且b＜1时，原积分收敛，C正确
∫a+∞1/xp dx(a＞0)，当p＞1时，收敛;当p≤1时，发散
∫ab1/(x－a)q (a＜b)，当q＜1时，收敛;当q≥1时，发散
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考研数学二

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