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电影《美丽心灵》有一个酒吧约会的片段：3个男生来到酒吧，酒吧中有4个女生，其中1个金发女生，3个红发女生。男生和红发女生约会的效用是1，而和金发女生约会的效用是4。每个男生都要决定是和金发女生搭讪还是和红发女生搭讪。如果只有一个男生和金发女生搭讪，这个男生
电影《美丽心灵》有一个酒吧约会的片段：3个男生来到酒吧，酒吧中有4个女生，其中1个金发女生，3个红发女生。男生和红发女生约会的效用是1，而和金发女生约会的效用是4。每个男生都要决定是和金发女生搭讪还是和红发女生搭讪。如果只有一个男生和金发女生搭讪，这个男生
admin
2019-09-09
9
问题
电影《美丽心灵》有一个酒吧约会的片段：3个男生来到酒吧，酒吧中有4个女生，其中1个金发女生，3个红发女生。男生和红发女生约会的效用是1，而和金发女生约会的效用是4。每个男生都要决定是和金发女生搭讪还是和红发女生搭讪。如果只有一个男生和金发女生搭讪，这个男生可以成功约会金发女生。如果有多个男生同时向金发女生搭讪，由于男生之间的竞争，他们都不会成功，并且也不能约会红发女生。如果向红发女生搭讪，受到搭讪的红发女生拒绝，仍可以和其他红发女生约会，但不能被金发女生再接受。每个女生都希望有男生约会，不会拒绝唯一和自己搭讪的男生。男生没有约会的效用为0。每个男生独立地决定自己的搭讪对象。(2016年中山大学80l经济学)
在你构造的博弈中，是否存在混合策略纳什均衡?请说明。
选项
答案
混合策略均衡是指这样一种均衡，在这种均衡下，给定其他参与人的策略选择概率，每个参与人选择每一种策略是无差异的，即每个参与人选择每一种策略的期望收益相等。假定男生A约会金发女生的概率为p
1
，约会红发女生的概率为1－p
1
。男生B约会金发女生的概率为p
2
，约会红发女生的概率为1－p
2
。男生C约会金发女生的概率为p
3
，约会红发女生的概率为1－p
3
。因此可以得到男生A的期望支付为 π
1
=4p
1
(1－p
2
)(1－p
3
)+1－p
1
同理，可得男生B和男生C的期望支付为 π
2
=4p
2
(1－p
1
)(1－p
3
)+1－p
2
π
3
=4p
3
(1－p
1
)(1－p
2
)+1－p
3
当混合策略均衡时，有 [*] 解得p
1
=p
2
=p
3
=0．5。 因此，该博弈存在混合策略纳什均衡，为男生A，B，C均在策略空间(金发女生，红发女生，红发女生)上，以概率分布[*]进行选择。
解析
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经济学综合基础题库专业硕士分类
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经济学综合基础
专业硕士
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