已知3维列向量β不能由线性表出，试判断矩阵能否相似对角化?若能则求出可逆矩阵P使P－1AP=A．若不能则说明理由．

admin2017-08-28 37

问题已知3维列向量β不能由

线性表出，试判断矩阵

能否相似对角化?若能则求出可逆矩阵P使P^－1AP=A．若不能则说明理由．

选项

答案因为β不能由α₁，α₂，α₃线性表出，必有α₁，α₂，α₃线性相关，由 [*] 由于λ=－3是A的二重特征值，而 [*] 所以λ=－3只有一个线性无关的特征向量，故A不能相似对角化．

解析

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考研数学一

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