若x,y均为正整数,则方程15×2x+1=y2的正整数解(x,y)的个数是

admin2018-01-09  36

问题 若x,y均为正整数,则方程15×2x+1=y2的正整数解(x,y)的个数是

选项 A、0
B、1
C、2
D、3
E、4

答案C

解析 显然y一定是一个大于1的正数,且由于15×2x+1是奇数,因此y也是奇数。设y=2k+1,k为正整数,则有15×2x-2一2=k(k+1),显然k和k+1必为一奇一偶。当k是奇数时,k=3,5,15,代入计算可得,当k=3时,等式无解;当k=5时,x=3,y=11;当k=15时,x=6,y=31。而当k是偶数时,k+1=3,5,15,此时k=2,4,14。带入计算可知k取这三个数时均不符合题意。因此满足等式的正整数解的个数为2。
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