(2003年试题，十二)设总体X的概率密度为其中θ>0是未知参数，从总体x中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn，记θ=min(X1，X2，…，Xn) 如果用作为θ的估计量，讨论它是否具有无偏性．

admin2013-12-27 73

问题 (2003年试题，十二)设总体X的概率密度为

其中θ>0是未知参数，从总体x中抽取简单随机样本X₁，X₂，…，X_n，记θ=min(X₁，X₂，…，X_n)
如果用

作为θ的估计量，讨论它是否具有无偏性．

选项

答案θ的概率密度为[*]从而[*]因此θ作为θ的估计量不具有无偏性．

解析本题是一道综合题，涉及到求分布函数，概率密度函数和计算数学期望等知识点．在求多维随机变量函数的分布函数时，注意两个特殊函数F分布函数的求解，即若X₁，X₂，…，X_n相互独立且同分布，分布函数为F(x)，则max{X_i，1≤i≤n}和min{X_i，1≤i≤n}的分布函数分别为Fⁿ(x)和1一[1一F(x)]ⁿ．

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考研数学一

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(2003年试题，十二)设总体X的概率密度为其中θ>0是未知参数，从总体x中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn，记θ=min(X1，X2，…，Xn) 如果用作为θ的估计量，讨论它是否具有无偏性．

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设函数f(x)对任意x均满足等式f(1+x)=af(x)，且有f’(0)=b，其中a，b为非零常数，则()

设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr，可由向量组Ⅱ：β1，β2…，βs线性表示，则()

判断函数的单调性．

已知线性方程组的一个基础解系为(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2，2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn，2n)T．试写出线性方程组的通解，并说明理由．

设f(x)在[0，+∞)上连续且单调增加，试证对任何b＞a＞0，都有下面不等式成立：

证明不等式：当a≥0，b≥0时，ea＋b≥e2(a2＋b2)／4．

(1)证明不等式(2)证明数列单调增加,且0＜an＜1.

设二维随机变量(X，Y)在区域b={(x，y)｜1≤x≤3，1≤y≤3}上服从均匀分布，求Z=｜X—Y｜的概率密度fZ(z)．

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当a=，b=时，统计量X服从X2分布，其自由度为___．

下列对于法律草案经表决通过后如何产生法律效力的表述正确的是()

不属于医疗保险的是()

TheCentralGovernment’spledgetomaintainthe______andstabilityofHongKongatallcostsisagreatencouragementtotheloc

属于同名经配穴法的是

下列组合正确的是

关于营养不良的治疗，哪项最重要

典型流行性出血热的临床表现是

甲、乙二人分别实施了性质、情节、后果相同的危害行为，但办案的同一公安机关在查清事实后却作出了甲的行为涉嫌犯罪、而乙的行为不构成犯罪的认定。这一认定违背了公安刑事执法的()。

•Readthefollowingarticleandthequestions．•Foreachquestion(15-20)，markoneletter(A，B，CorD)onyourAnswerSheet．"

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设f(x)在[0，+∞)上连续且单调增加，试证对任何b＞a＞0，都有下面不等式成立：

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