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下列关于向量组线性相关性的说法正确的个数为( ) ①如果α1，α2，…，αn线性相关，则存在全不为零的数k1，k2，…，kn，使得k1α1+k2α2+…+knαn=0； ②如果α1，α2，…，αn线性无关，则对任意不全为零的数k1，k2，…，kn
下列关于向量组线性相关性的说法正确的个数为( ) ①如果α1，α2，…，αn线性相关，则存在全不为零的数k1，k2，…，kn，使得k1α1+k2α2+…+knαn=0； ②如果α1，α2，…，αn线性无关，则对任意不全为零的数k1，k2，…，kn
admin
2020-03-01
74
问题
下列关于向量组线性相关性的说法正确的个数为( )
①如果α
1
，α
2
，…，α
n
线性相关，则存在全不为零的数k
1
，k
2
，…，k
n
，使得k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
n
α
n
=0；
②如果α
1
，α
2
，…，α
n
线性无关，则对任意不全为零的数k
1
，k
2
，…，k
n
，都有k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
n
α
n
≠0；
③如果α
1
，α
2
，…，α
n
线性无关，则由k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
n
α
n
=0可以推出k
1
=k
2
=…=k
n
=0；
④如果α
1
，α
2
，…，α
n
线性相关，则对任意不全为零的常数k
1
，k
2
，…，k
n
，都有k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
n
α
n
=0。
选项
A、1。
B、2。
C、3。
D、4。
答案
B
解析
对于①，线性相关的定义是存在不全为零的常数k
1
，k
2
，…，k
n
，使得k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
n
α
n
=0。不全为零与全不为零不等价，故①错。
②和③都是向量组线性无关的等价描述，正确。
对于④，线性相关性只是强调不全为零的常数k
1
，k
2
，…，k
n
的存在性，并不一定要对任意不全为零的k
1
，k
2
，…，k
n
都满足k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
n
α
n
=0，故④错误。事实上，当且α
1
，α
2
，…，α
n
全为零向量时，才能满足对任意不全为零的常数k
1
，k
2
，…，k
n
都有k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
n
α
n
=0。
综上所述，正确的只有两个。故选B。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9MA4777K
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